というpdfを読んだ。著者は金谷健一教授（著「これなら分かる応用数学教室」）
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- 著者は「赤池のAIC」「RissanenのMDL」をコンピュータビジョンに応用
- （上のどちらも「モデル選択の指標」）
- （モデル選択とは、「複数のデータ点を通る曲線の次数」を決めることなど）
- 未知パラメータを持つ数式をモデルと呼ぶ
- （モデルが決まればパラメータはデータから求まる）
- 残差＝観測データとモデルの距離
- モデル選択基準＝残差＋自由度に対するペナルティ
- （残差を減らせば、自由度（次数）が上がってペナルティを受ける）
- （トレードオフ）
- モデル選択基準「赤池のAIC」「SchwarzのBIC」
- 「RissanenのMDL」「MallowsのCp」
- これらの基準を画像処理に応用したい
- 例えば「複数の画像からパノラマ画像を作る「画像モザイク生成」」
- カメラの向きが変わると画像に「射影変換」がかかる
- なので「対応する点を重ねて貼り付ける」だけではうまくいかない
- 「幾何学的AIC」によってモデル選択するとうまく貼り合わせられる
- ＜幾何学的AICとは何か＞
- 統計学で言う「モデル」とは観測したデータを説明する数式のこと
- 幾何学的AICとAICは違うが、原理はKL情報量で同じ
- KL情報量の評価が２種類あって、それぞれが幾何学的AICとAICに対応
- 幾何学的MDL
- MDL:「データとモデルを指定するのに必要最低限の符号列の長さ
- （記述長）が最小となるモデルを選択する」
- 実数を表現するには符号長が無限になってしまうので量子化する
- 量子化が荒いと「モデル記述長が短く、データ記述長が長くなる」
- 量子化が細かいと「逆になる」
- Rissanenは「全体の記述長が最小になるように量子化幅を定めた」
- 一般に幾何学的MDLのほうが幾何学的AICより、
- 複雑なモデルに対するペナルティが大きい
- （AICとMDLの場合も同様か？）
- AICの出発原理はKL情報量
- MDLの出発原理は最小記述長
- どちらがいいという根拠はない
- ＜幾何学的モデル選択の応用＞
- パノラマ画像
- 画像中の対象の対称性の判定
- ２画像に３次元形状を復元する十分な視差が含まれているかの判定
- 動画像中の動きが「シーン全体の動きか、独立に移動する物体がいるのか」
- カメラを動かしながら撮影して「背景と独立に動く物体を抽出」
- など
- モデル選択を生かすには、システム設計者が問題を十分に理解し、
- 適切な基準を選び、適切な方法で適用することが必要
と、いうことでした。
