って、スレッドでもなんでもなく、俺一人で書き綴る。まず30個ほど、書くスペースを確保して、それを埋めるように読み進めていく。
- キーポイント線形代数５章
- 線形変換もしくは１次変換
- 線形性
- 線形変換は線形性をもっている
- ｢操作｣と「定数倍して加える」という操作が可換
- 原点は変換で動かない(不動点
- 直線は直線に移される
- 引き伸ばし
- 軸に関して対称移動
- 回転
- 極座標表示→回転→回転行列の導出
- ローレンツ変換
- 斜交座標
- 原点までも移動、アファイン変換
- 行列式が０→ぺシャンコ行列→変換後の軸が重なる
- キーポイント線形代数６章
- 前進消去を進めた結果、０でない行ベクトルの本数→ランク
- この場合のランクは、線形独立な列ベクトルの最大個数
- 与えられたベクトルが線形独立かどうか調べよ→解ける？
- 「ランクは、行列を列ベクトルの並びとみなしたとき、線形独立である列ベクトルの最大個数である」
- 小行列式によるランクの定義
- 正則な行列ではすべての列ベクトルが線形独立である
- 転置しても行列式は変わらない
- 「ランクは、行列を行ベクトルの並びとみなしたとき、線形独立である行ベクトルの最大個数である」
- 連立一次方程式が解を持つかどうか、ランクで判定できる
- しかしランクだけにはよらない
- 連立一次方程式が解を持っているときには、左辺の係数行列と右辺の値まで含めた行列のランクは一致している
- 連立一次方程式が解を持つための必要十分条件は、係数だけの行列と右辺の値も付け加えた行列のランクが一致することである
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