予備校時代に習った「直和分解」

ふと思い出して検索してみた。
直和分解
Aの直和分解とは、
　A = A1∪A2∪-----∪An
　Ai∩Aj=Φ (i≠j)
。。。集合論と関係しているようだ。俺が習った(というか聞くので精一杯)のはベクトルと行列変換を習っている時だった。行列ってベクトルだし、ベクトルって集合だから、結局、集合論に落ち着くってのは分かるけど、むむむ今だに直和分解なんてわからないぞ。