正規分布のモーメント母関数は、ですね。（ｔは助変数theta（意味を持たない変数）、ｓはsigma、ｍはmeanの意味）１回ｔで微分すると、２回ｔで微分すると、３回ｔで微分すると、４回ｔで微分すると、これで４次モーメントまで求めることができます。

こちらVista、数式をTEXで見たかったので次のサイトを参考にしたらちゃんと動いた。 http://physics.s.chiba-u.ac.jp/~kurasawa/

Mathematica, Maxima, Maple, Matlab(Symbolic Mathというパッケージを追加)などはシンボリック計算ができます。 RやOctave、sageなどではできないのかなぁ？